Прибор Попова возник из установки для учебной демонстрации опытов Герца, построенной Поповым с учебными целями ещё в 1889 году; вибратор Герца служил Попову передатчиком. В начале 1895 года Попов заинтересовался опытами Лоджа (усовершенствовавшего когерер и построившего на его основе радиоприёмник, с помощью которого в августе 1894 года сумел получать радиосигналы с расстояния 40 м), и попытался воспроизвести их, построив собственную модификацию приёмника Лоджа.

Главное отличие приёмника Попова от приёмника Лоджа состояло в следующем. Когерер Бранли — Лоджа представлял собой стеклянную трубку, наполненную металлическими опилками, которые могли резко — в несколько сот раз — менять свою проводимость под воздействием радиосигнала. Для приведения когерера в первоначальное состояние для детектирования новой волны нужно было встряхнуть, чтобы нарушить контакт между опилками. У Лоджа к стеклянной трубке приставлялся автоматический ударник, который бил по ней постоянно; Попов ввёл в схему автоматическую обратную связь: от радиосигнала срабатывало реле, которое включало звонок, и одновременно срабатывал ударник, ударявший по стеклянной трубке с опилками. В своих опытах Попов использовал заземлённую мачтовую антенну, изобретенную в 1893 году Теслой.

Впервые он представил своё изобретение 25 апреля (7 мая по новому стилю) 1895 года на заседании Русского физико-химического общества в Петербургском университете. Тема лекции была: «Об отношении металлических порошков к электрическим колебаниям». В опубликованном описании своего прибора, Попов отмечал его пользу для лекционных целей и регистрирования пертурбаций, происходящих в атмосфере; от также выразил надежду, что «мой прибор, при дальнейшем усовершенствовании его, может быть применён к передаче <на деле — к приёму> сигналов на расстояния при помощи быстрых электрических колебаний, как только будет найден источник таких колебаний, обладающий достаточной энергией» (позднее, с 1945 года это событие будет отмечаться в СССР как День радио). Работа в Морском ведомстве накладывала определенные ограничения на публикацию результатов исследований, поэтому, соблюдая данное клятвенное обещание о неразглашении сведений, составляющих секретную информацию, Попов не опубликовал новых результатов своих работ.

Попов соединил свой прибор с пишущей катушкой братьев Ришар и таким образом получил прибор для регистрации электромагнитных колебаний в атмосфере, названный «грозоотметчик» и использовавшийся в Лесном институте. Однако, когда в печати появились первые сведения об изобретении радиотелеграфа Маркони (продемонстрировал передачу радиограмм на 3 км 2 сентября 1896 г.) — Попов начал делать утверждения, что приоритет в радиотелеграфировании принадлежит ему, и что его прибор идентичен прибору Маркони. Тем не менее 19/31 октября 1897 года Попов говорил в докладе в электротехническом институте: «Здесь собран прибор для телеграфирования. Связной телеграммы мы не сумели послать, потому что у нас не было практики, все детали приборов нужно ещё разработать». 18 декабря 1897 года Попов передал с помощью телеграфного аппарата, присоединённого к прибору, слова: «Генрих Герц». Приёмник размещался в физической лаборатории Петербургского университета, а передатчик — в здании химической лаборатории на расстоянии 250 м. В литературе, тем не менее, утверждается, что этот опыт был произведён 24 марта 1896 года (то есть до заявки Маркони). Однако в протоколе этого заседания сказано лишь: «… 8. А. С. Попов показывает приборы для лекционного демонстрирования опытов Герца…».

С 1897 года Попов проводил опыты по радиотелеграфированию на кораблях Балтийского флота. Летом 1899 года, когда Попов был в Швейцарии, его ассистенты — П. Н. Рыбкин и Д. С. Троицкий — при проведении работ между двумя кронштадтскими фортами случайно обнаружили, что когерер при уровне сигнала, недостаточном для его возбуждения, преобразует амплитудномодулированный высокочастотный сигнал в низкочастотный, так что его сигналы становится возможным принимать на слух. При известии об этом, Попов модифицировал свой приёмник, поставив вместо чувствительного реле телефонные трубки, и летом 1901 года получил русскую привилегию N 6066, группа XI, с приоритетом 14 (26) июля 1899 года на новый (линейно-амплитудный) тип «телеграфного приёмника депеш, посылаемых с помощью какого-либо источника электромагнитных волн по системе Морзе». После этого фирмой Дюкрете, уже выпускавшей в 1898 году приёмники его конструкции, был налажен выпуск телефонных приёмников.

На Западе изобретателем радио считается Маркони, хотя называются и другие кандидатуры: в Германии создателем радио считают Герца, в США и ряде балканских стран — Николу Тесла. Утверждение о приоритете Попова основывается на том, что Попов продемонстрировал изобретённый им радиоприёмник на заседании физического отделения Русского физико-химического общества 25 апреля (7 мая) 1895 года, тогда как Маркони подал заявку на изобретение 2 июня 1896 года. Это нередко сопровождалось прямыми или косвенными обвинениями Маркони в плагиате: его работы 1895 года нигде не отражены (точнее, о них известно только от близких к нему лиц, беспристрастность которых сомнительна), в то же время он использовал немного модифицированный приемник Попова, описание которого было опубликовано в том же 1895 году. Сам Попов с начала 1897 г. (то есть с появления первых газетных сообщений об опытах Маркони) начал активно отстаивать свой приоритет, поддерживаемый в этом близкими и коллегами. В 1940-х гг. в СССР его приоритет (в том числе и среди ученых) считался бесспорным.

7 мая было с 1945 года объявлено Днём Радио. В 1995 году ЮНЕСКО провело в этот день торжественное заседание, посвящённое столетию изобретения радио. Совет директоров Института инженеров электротехники и электроники (IEEE) отметил демонстрацию А. С. Попова как веху в электротехнике и радиоэлектронике. Статья в разделе «История» на официальном сайте IEEE утверждает, что А. С. Попов действительно был первым, но был вынужден подписать соглашение о неразглашении, связанное с преподаванием в Морской инженерной школе. На мемориальной доске «Milestone» отлита надпись, гласящая: «Вклад А. С. Попова в развитие электросвязи, 1895. 7 мая 1895 года А. С. Попов продемонстрировал возможность передачи и приема коротких и продолжительных сигналов на расстояние до 64 метров посредством электромагнитных волн с помощью специального переносного устройства, которое реагировало на электрические колебания, что стало определяющим вкладом в развитие беспроволочной связи». Аналогичная мемориальная доска установлена в Швейцарии. Она свидетельствует о том, что Маркони начал свои опыты по беспроволочной телеграфии 25 сентября 1895 г.

Приоритет Попова также обосновывается тем фактом, что он 25 марта 1896 г. (то есть за два месяца до заявки Маркони) провёл опыты с радиотелеграфией, соединив свой аппарат с телеграфом и послав на расстояние 250 м радиограмму из двух слов: «Генрих Герц». При этом ссылаются на воспоминания близких Попова а также на доклад профессора В. В. Скобельцына в электротехническом институте от 14 апреля 1896 года «Прибор А. С. Попова для регистрации электрических колебаний». В докладе (появившемся до первого патента Маркони) прямо говорится:

«В заключение докладчик произвел опыт с вибратором Герца, который был поставлен в соседнем флигеле на противоположной стороне двора. Несмотря на значительное расстояние и каменные стены, расположенные на пути распространения электрических лучей, при всяком сигнале, по которому приводился в действие вибратор, звонок прибора громко звучал».

Запись относится к заседанию русского физико-химического общества 24 марта 1896 года; в записи четко оговорено, что Поповым на значительное расстояние передавались именно сигналы, то есть, по сути дела, это было то самое устройство, которое через несколько месяцев будет запатентовано Маркони.

Однако уже в протоколе заседания 25 марта сказано: «А. С. Попов показывает приборы для лекционного демонстрирования опытов Герца». 19/31 октября 1897 г. (то есть уже после создания Маркони радиостанции, передававшей на 21 км) Попов говорил в докладе в электротехническом институте: «Здесь собран прибор для телеграфирования. Связной телеграммы мы не сумели послать, потому что у нас не было практики, все детали приборов нужно ещё разработать». Передача же первых радиотелеграмм Поповым, согласно документальным свидетельствам, произошла 18 декабря 1897 г.

Сторонники приоритета Попова указывают, что:
- Попов первый продемонстрировал практичный радиоприёмник (7 мая 1895)
- Попов первый продемонстрировал опыт радиотелеграфии, послав радиограмму (24 марта 1896).
- И то и другое произошло до патентной заявки Маркони.
- Радиопередатчики Попова широко применялись на морских судах.

На это критики возражают, что:
- Первое устройство, которое можно назвать приёмником, создал Генрих Герц в 1888 году, а приёмник, работающий на когерере, создал Оливер Лодж в 1895 году и тогда же провёл удачный эксперимент с радиотелеграфической связью, послав сигнал азбукой Морзе на расстояние 40 метров. Приёмник Попова был лишь его усовершенствованием.
- Не существует документально подтверждённых данных, что Попов пытался серьезно заниматься внедрением радиотелеграфии до 1897 г. (то есть до того, как узнал о работах Маркони).
- В своей лекции (тема лекции: «Об отношении металлических порошков к электрическим колебаниям») Попов не касался вопросов радиотелеграфии и даже не пытался приспособить для неё радиоприемник (прибор был приспособлен для улавливания атмосферных явлений и получил название «грозоотметчик»).
- Целью Попова было воспроизведение опытов Лоджа, и его радиоприемник представлял собой «всего лишь» усовершенствованную модификацию когерерного приёмника Лоджа.

Таким образом, по мнению некоторых критиков, «отцом» радио в широком смысле слова является Герц, «отцом-распространителем» радиотелеграфии — Маркони, который приспособил передатчик Герца и приёмник Попова к практической задаче — передаче и приёму радиотелеграмм, соединив первый с телеграфным ключом, а второй — с печатающим телеграфным аппаратом. Но в целом постановка вопроса об изобретении радио вообще (а не радиотелеграфии и других конкретных форм его применения) по мнению Никольского так же нелепа, как постановка вопроса об «изобретении» земного притяжения.

В СССР пропагандировался приоритет Попова в изобретении радио, в частности в «Энциклопедическом словаре» было написано: «Радио изобретено русским учёным А. С. Поповым в 1895». Попову приписывают также изобретение антенны, хотя сам Попов писал, что «употребление мачты на станции отправления и на станции приёма для передачи сигналов с помощью электрических колебаний» — заслуга Николы Теслы. Приписывалось Попову и создание когерера. При этом не только опыты Оливера Лоджа, но и само его существование замалчивалось, как и замалчивались и ранние опыты Теслы. Так, в 3 издании БСЭ работы Теслы в области радио датированы эпохой после Попова: «Работы Т. по беспроволочной передаче сигналов в период 1896—1904 (…) оказали существенное влияние на развитие радиотехники.»

В то же во время многих западных странах, особенно в Италии и Англии, пропагандировался лозунг «Маркони — отец радио», о Попове и его изобретениях сознательно умалчивалось.