Биография Александер Белл родился 3 марта 1847 г. в шотландском городе Эдинбурге. Слово Грэм он добавил к своему имени позже, как знак уважения к другу своей семьи, Александеру Грэму. Несколько близких родственников Белла, в частности его дед, отец и дядя, были профессиональными риторами. Отец будущего изобретателя даже опубликовал трактат об искусстве красноречия.
В возрасте 13 лет Белл окончил Королевскую школу в Эдинбурге, в возрасте 16 лет получил должность учителя красноречия и музыки в Академии Уэстон-Хауз. Один год Александер учился в Эдинбургском университете, потом переехал в английский город Бат.
После того, как два брата Александера умерли от туберкулеза, семья решила переехать в Канаду. В 1870 г. Беллы обосновались в городе Брэнтфорд, провинция Онтарио. Ещё в Шотландии Белл начал интересоваться возможностью передачи сигнала по каналам электросвязи. В Канаде он продолжил заниматься изобретательством, в частности создал электрическое фортепиано, приспособленное для передачи музыки по проводам.
В 1873 г. Белл получил должность преподавателя физиологии речи в Бостонском университете. В 1876 г. он получил патент США No 174465, описывающий «метод и аппарат… для передачи речи и других звуков по телеграфу… с помощью электрических волн». Фактически речь шла о телефоне. Кроме того, Белл вёл работы по использованию в телекоммуникации светового луча — направление, впоследствии приведшее к созданию волоконно-оптических технологий.
В 1877 г. Белл женился на своей ученице Мейбел Хаббард. В 1882 г. он стал натурализованным гражданином США. В 1888 г. принимал участие в создании Национального географического общества США.
Белл скончался 2 августа 1922 г. в своём поместье Бейнн-Брей близ города Баддек (канадская провинция Новая Шотландия). После его смерти все телефоны Соединённых Штатов были отключены в течение минуты молчания, дабы почтить память.